Hình thang cân: Tính chất, Dấu hiệu nhận biết và Cách chứng minh

Hình thang cân là gì? Chứng minh hình thang cân? Lý thuyết và cách giải các bài toán liên quan đến hình thang cân? Cách nhận biết hình thang cân? Làm thế nào để chứng minh tứ giác là hình thang cân? Cùng nhau Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây!

Định nghĩa của hình thang cân là gì?

Khái niệm hình thang cân?

Hình thang cân theo định nghĩa là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (có các đáy là AB; CD).

( Leftrightarrow AB song song CD ) và ( widehat {C} = widehat {D} )

Tính chất của hình thang cân

• Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
• Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo đồng dạng.
• Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang khi hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ghi chú: Hình thang cân có 2 cạnh bên bằng nhau, nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau không nhất thiết là hình thang cân.

Các phương pháp chứng minh hình thang cân

Phương pháp 1

Chứng minh rằng nếu một hình thang có hai góc đồng dạng kề một đáy thì hình thang đó là hình thang cân.

Phương pháp 2

Chứng minh rằng một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.

Làm thế nào để chứng minh một tứ giác là cân?

• Chứng minh tứ giác là hình thang ( Rightarrow ) Chứng minh tứ giác có 2 cạnh đối song song ( Rightarrow ) dựa vào các chứng minh song song như: hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong so le trong đồng dạng, hai góc trong cùng phía thì bù nhau hoặc định lý từ góc vuông thành góc song song
• Chứng minh rằng hình thang là hình thang cân bằng hai cách trên

Bài tập và lời giải về bẫy trọng lượng

ví dụ 1: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD, AB

Dung dịch:

Xét hai tam giác vuông AED và BFC

Ta có: AD = BC (gt)

( widehat {D} = widehat {C} ) (gt)

So ( Delta AED = Delta BFC ) (cường điệu – góc nhọn)

( Rightarrow DE = CF )

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Dung dịch:

Vì ABCD là hình thang cân nên

AD = BC; AC = BD

Xem xét ( Delta ADC và Delta BDC ) ​​với

DC chung

AD = BC

AC = BD

( Rightarrow Delta ADC = Delta BDC ) ​​(ccc)

( Rightarrow widehat {DCA} = widehat {CDB} )

( Rightarrow Delta DEC ) cân nặng ở E

( Rightarrow EC = ED (dpcm)

Chứng minh tương tự ta được EA = EB

Ví dụ 3: Cho ABC là tam giác cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Dung dịch:

Xem xét [latex] Delta AEB và Delta AFC ) có:

AB = AC (do ( Delta ABC ) tại A)

( widehat {ABE} = frac {1} {2} widehat {ABC} = frac {1} {2} widehat {ACB} = widehat {ACF} )

( widehat {BAC} ) chung

( Rightarrow Delta AEB = Delta AFC ) (gcg)

( Rightarrow AE = AF )

( Rightarrow Delta AEF ) cân ở A

( Rightarrow widehat {AFE} = frac {(180 ^ { circle} – widehat {BAC})} {2} )

Trong tam giác ABC có:

( Rightarrow widehat {ABC} = frac {(180 ^ { circle} – widehat {BAC})} {2} )

( Rightarrow widehat {AFE} = widehat {ABC} Rightarrow FE song song BC )

( Rightarrow ) tứ giác BFEC là hình thang.

Trên đây là những kiến ​​thức liên quan đến chủ đề Phép chứng minh trọng lượng. Hi vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích để tự mình nghiên cứu và tìm hiểu kiến ​​thức về hình thang cân. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Tiên đề Động cơ lít là gì? Tìm hiểu Tiên đề Ơclit về đường thẳng song song