Hình nón cụt là gì? Cách tính thể tích hình nón cụt

Hình nón cụt là một phần quan trọng của chủ đề hình học 12. Vậy hình nón cụt là gì? Làm thế nào để tính diện tích xung quanh và tính thể tích của hình nón cụt? Hãy cùng Tip.edu.vn khám phá câu trả lời cho câu hỏi trên trong bài viết dưới đây.

Hình nón cụt là gì? Cách tính thể tích khối nón cụt

khái niệm hình nón cụt

Hình nón cụt được tạo ra từ hình nón. Cách triển khai hình nón cụt như sau:

Cho tam giác vuông AOC vuông góc tại O. Khi ta quay tam giác vuông này quanh cạnh OA ta sẽ được một hình nón. Cạnh OC quét đáy tạo thành đường tròn tâm O và bán kính OC. Trong khi đó, cạnh AC quét tạo thành mặt ngoại tiếp của hình nón và cạnh AC được gọi là đường sinh của hình nón.

Từ hình nón vừa tạo được ta dùng mặt phẳng song song với đáy cắt qua hình nón ta được hình nón cụt.

Có thể hiểu, hình nón cụt là hình có đáy là hai đường tròn có bán kính lớn nhỏ khác nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có tâm là trục đối xứng.

Cách tính thể tích khối nón cụt

Tôi gọi rđầu tiên và r2 là hoành của hai đáy của hình nón cụt, h lần lượt là chiều cao và l là độ dài đường sinh. Ta có công thức tính hình nón cụt:

(V = frac {1} {3} Pi h (r1 ^ {2} + r2 ^ {2} + r_ {1} r _ {} 2) )

Chu vi hình nón cụt như thế nào?

Bên cạnh thể tích khối nón cụt thì công thức tính diện tích xung quanh cũng là một công thức quan trọng không thể bỏ qua.

Ta có thể tích của hình nón cụt:

(S_ {xp} = Pi left (r_ {1} + r_ {2} right) l )

Trong đó:

• rđầu tiên: bán kính đáy 1
• r2: bán kính đáy 2
• l: chiều dài đường sinh

Một số bài tập liên quan đến tính thể tích khối nón cụt

Dạng bài tập tìm chiều cao của hình nón

Đối với hình nón cụt có bán kính cơ sở rđầu tiên= 3cm, bán kính cơ sở lớn r2= 6cm, độ dài đường sinh l = 4cm. Tính thể tích và chu vi của hình nón cụt đã cho.

Hướng dẫn:

Khu vực xung quanh:

(S_ {xp} = Pi left (r_ {1} + r_ {2} right) l = 3,14 left (3 times 6 right) times 4 = 36 Pi (cm) )

Âm lượng:

Để tính thể tích ta cần tính chiều dài và chiều cao của hình nón cụt.

Gọi độ dài đường cao là h, ta có:

(H = sqrt {l ^ {2} – left (r2-r1 right) ^ {2}} = sqrt {4 ^ {2} – left (6-3 right) ^ {2} } = sqrt {15} )

Áp dụng công thức cho khối lượng:

(V = frac {1} {3} Pi h (r1 ^ {2} + r2 ^ {2} + r_ {1} r _ {} 2) = V = frac {1} {3} Pi sqrt {15} (3 ^ {2} + 6 ^ {2} + 3 times 6) = 21 Pi sqrt {5} )

Dạng bài tập về bán kính nhỏ của hình nón cụt

Cho hình nón cụt có bán kính lớn r2= 12cm, chiều cao h = 8cm và chiều dài của chiều cao l = 10cm. Tính độ dài của đường kính nhỏ và diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Hướng dẫn:

Với dạng bài tập này, chúng ta tiếp tục sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường kính nhỏ:

Cho đoạn thẳng dài l = AB = 10cm, đường kính lớn O’B = r2 = 12cm và chiều cao OO ‘= h = 8cm.

Hãy gọi bán kính là nhỏđầu tiên= OA và h là chân đường vuông góc từ A đến O’B.

Ta có: (HB = sqrt {AB ^ {2} + AH ^ {2}} = sqrt {100-64} = 6 cm )

O’H = O’B – HB = 6cm.

Suy ra: OA = O’H = rđầu tiên= 6cm.

Vậy bán kính của hình nón cụt là 6cm.

Khu vực xung quanh;

(S_ {xp} = Pi left (r_ {1} + r_ {2} right) l = Pi times left (12 + 6 right) times10 = 180 Pi (cm ^ {2 }) )

Thể tích hình nón cắt ngắn:

V = frac {1} {3} Pi h (r1 ^ {2} + r2 ^ {2} + r_ {1} r _ {} 2) = V = frac {1} {3} Pi8 left (6 ^ {2} + 12 ^ {2} +12 times6 right) = 9480 Pi (cm ^ {3})

Có thể thấy, nón cụt có thể dễ dàng bắt gặp trong cuộc sống, vì xô hay chao đèn đều có nón cụt. Vì vậy, việc hiểu được hình nón cụt là gì và cách tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón cụt là vô cùng quan trọng. Đây cũng là một dạng bài quan trọng trong hình học 12. Hi vọng qua bài viết trên, chúng ta đã hiểu được hình nón cụt là gì và cách tính thể tích của hình nón cụt.