Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

Khác với hệ thống lượng giác hình vuông đã được học ở lớp 9, chuyên đề lượng giác lượng giác lớp 10 sẽ đa dạng và khó hơn. Cùng nhau đi Tip.edu.vn Cùng tìm hiểu kiến ​​thức lý thuyết về hệ thức lượng giác cũng như cách giải các bài tập ứng dụng liên quan đến phần kiến ​​thức toán quan trọng này nhé!

Hệ thức lượng trong tam giác thông thường

Định lý cosine

Định lý này được phát biểu như sau: Trong bất kỳ tam giác nào, bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc bao gồm.

Xét tam giác ABC, gọi AB = c; AC = b; BC = a, ta có:

(a ^ {2} = b ^ {2} + c ^ {2} -2bc.cosA )

(b ^ {2} = a ^ {2} + c ^ {2} -2ac.cosB )

(c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} -2ab.cosC )

Từ đó suy ra hệ quả sau: Trong tam giác ABC luôn có:

(cos A = frac {b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ {2}} {2bc} )

(cos B = frac {a ^ {2} + c ^ {2} -b ^ {2}} {2ac} )

(cos C = frac {a ^ {2} + b ^ {2} -c ^ {2}} {2ab} )

Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

( frac {a} {sinA} = frac {b} {sinB} = frac {c} {sinC} = 2R )

Định lý về đường trung tuyến

Tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi (m_ {a}, m_ {b}, m_ {c} ) lần lượt là các trung tuyến được vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác.

Sau đó chúng tôi có:

(m_ {a} ^ {2} = frac {b ^ {2} + c ^ {2}} {2} – frac {a ^ {2}} {4} )

(m_ {b} ^ {2} = frac {a ^ {2} + c ^ {2}} {2} – frac {b ^ {2}} {4} )

(m_ {c} ^ {2} = frac {b ^ {2} + a ^ {2}} {2} – frac {c ^ {2}} {4} )

Tính diện tích hình tam giác

Trong tam giác ABC, kí hiệu:

(h_ {a}, h_ {b}, h_ {c} ) là đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C tương ứng với các cạnh a, b, c.

R, r lần lượt là đường kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác.

(p = frac {1} {2} left (a + b + c right) ) là công thức tính nửa chu vi hình tam giác.

Từ đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

(S = frac {1} {2} ah_ {a} = frac {1} {2} bh_ {b} = frac {1} {2} ch_ {c} )

(S = frac {1} {2} absinA = frac {1} {2} acsinB = frac {1} {2} bcsinA )

(S = frac {abc} {4R} )

(S = pr )

(S = sqrt {p (pa) (pb) (pc)} )

Cách giải tam giác và ứng dụng

Từ hệ thức lượng giác trong tam giác, để giải các dạng toán về tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa thừa số đã cho và hệ số chưa biết của tam giác thông qua các quan hệ nêu trong định lí côsin, định lí côsin và các công thức tính diện tích của một tam giác.

Các vấn đề về giải hình tam giác

Đây là 3 vấn đề cơ bản:

• Giải một tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý sin để tính cạnh còn lại. I

• Giải một tam giác khi biết hai cạnh và góc trong đó.

Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý côsin để tính vế thứ ba.

• Giải một tam giác khi biết ba cạnh.

Đối với dạng toán này, chúng ta sử dụng định lý côsin để tính góc.

Trên đây là tổng hợp kiến ​​thức về hệ thức lượng trong tam giác thường gặp, các dạng bài tập cũng như ứng dụng. Hi vọng bài viết đã cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức bổ ích cho quá trình học tập và nâng cao kiến ​​thức của mình. Nếu bạn có bất kỳ nghi ngờ nào về chủ đề hệ thống lượng giácĐừng quên để lại bình luận bên dưới nhé!