Hai góc đối đỉnh là gì? Tính chất và bài tập có đáp án cực hay

Tiếp tục trong chuyên mục môn Toán hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN chia sẻ lý thuyết Thế nào là hai góc đối đỉnh?? Tính chất của hai góc đối diện Cùng các sự cố thường gặp có cách giải quyết chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn tham khảo

Xác định hai góc đối diện

Góc đối là hai góc mà mỗi cạnh của một góc là tia đối của cạnh của góc kia.

Ví dụ: Trong hình dưới đây, AOC và BOD là hai góc đối nhau

Tính chất của hai góc đối diện

• Hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Ta chứng minh hai góc O_{đầu tiên} vào₃ công bằng

Vì hai góc O_{đầu tiên} vào₂ kề cận nên: O^∧_{đầu tiên} + O^∧₂ = 180⁰ (đầu tiên)

Vì hai góc O₃ vào₂ kề cận nên: O^∧₃ + O^∧₂ = 180⁰ (2)

Từ (1) và (2) ta có: O^∧_{đầu tiên} + O^∧₂ = O^∧₃ + O^∧₂

Giảm O^∧_{đầu tiên} = O^∧₃

Cặp góc đối đỉnh O₂ vào₄ được chứng minh là hoàn toàn giống nhau

Bài tập về hai góc đối đỉnh thường gặp

Dạng 1: Xác định các cặp góc đối diện theo yêu cầu của bài toán

Phương pháp: Vẽ hình và xác định các cặp góc đối diện theo định nghĩa

Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng zz ‘và tt’ cắt nhau tại A. Viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Câu trả lời

Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là góc zAt ‘và góc z’At (vì Az và Az’; At ‘và At là cặp tia đối nhau).

Cặp góc đối đỉnh thứ hai là góc zAt và z’At ‘(vì Az và Az’; At và At ‘là cặp tia đối nhau)

Ví dụ 2: Ba đường thẳng xx ‘, yy’, zz ‘đi qua điểm O. Viết tên các cặp góc bằng nhau.

Câu trả lời

Trong hình vẽ ba đường thẳng xx ‘, yy’, zz ‘đi qua điểm O.

Tên của các cặp góc bằng nhau là:

xOy = x’Oy ‘; yOz = y’Oz ‘
zOx = z’Ox ‘; xOz = x’Oz ‘
yOx ‘= y’Ox; zOy ‘= z’Oy
xOx ‘= yOy’ = zOz ‘

Dạng 2: Tính số đo của một góc. Xác định các cặp góc đồng dư

Phương pháp: Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh và các tính chất sau:

• Nếu hai góc phụ nhau thì tổng các số đo của chúng là 180.⁰
• Hai góc kề nhau có tổng là 180⁰

Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc 47^o. Tìm số đo các góc còn lại

Câu trả lời

Đang vẽ:

Vẽ đường thẳng xx ‘.

Trên đường thẳng xx ‘ta lấy điểm O bất kỳ.

Dùng thước đo góc để vẽ tia yy ‘đi qua O sao cho góc xOy = 47º.

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết góc ∠xOt lớn gấp 4 lần góc ∠xOz. Tính các góc ∠xOt, ∠tOy, ∠xOz, ∠yOz?

Câu trả lời

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về hai góc đối đỉnh và phương pháp giải các bài tập về hai góc đối đỉnh giúp các bạn có thể vận dụng để làm bài một cách chính xác và đơn giản.