Giá trị lượng giác của một cung, Các hệ quả và Bài tập giá trị lượng giác của một cung

Giá trị lượng giác của một cung là gì? Chúng ta có thể suy ra hệ quả nào từ giá trị lượng giác của một cung? Và có những dạng bài tập nào về kiến ​​thức này? Tất cả câu trả lời sẽ có trong bài viết dưới đây. Cùng Tip.edu.vn tìm hiểu thêm về chủ đề này nhé!

Khái niệm về giá trị lượng giác của một cung và hệ quả của nó

Giá trị lượng giác của một cung là gì?

Các giá trị sin α, cos α, tan α và cot α được gọi là giá trị lượng giác của một cung.

Trên một đường tròn lượng giác, có cùng số đo PQ = α, thì:

• Tọa độ của M được gọi là sin α, ký hiệu:OQ = sin α
• Tọa độ của M được gọi là cosin α, ký hiệu: OP = cos α
• Nếu cos α ≠ 0, thì ta gọi tan α là tỉ số của sincos = tan α
• Nếu sin α ≠ 0, thì ta gọi cotan α là tỷ số của cos sin = cot α

Ta gọi trục tung của đường tròn lượng giác là trục sin và trục hoành là trục côsin.

Hệ quả từ giá trị lượng giác của một cung

Hệ quả 1:

-1≤ sin α ≤ 1 và -1 cos α ≤ 1 với mọi α trong R thì:

Sin (α + k2.) ) = sin α

Cos (α + k2 ) = cos α

Hệ quả 2:

• tan α được xác định với mọi α 2 + kπ với k trong Z
• Cot α được xác định với mọi α ≠ kπ trong đó k thuộc Z
• Tan (α + kπ) = tan α với mọi k trong R
• cot (α + kπ) = cot α với mọi k trong R

Hệ quả 3: với mọi m trong R sao cho – 1 m 1, tồn tại α và β sao cho sin α = m và cos α = m

Hệ quả 4: Bảng giá trị của các góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một cung đặc biệt

Các cung đối nhau α và – α

• cos α = cos (-α)
• -sinα = sin (-α)
• -tanα = tan (-α)
• -cot α = cot (-α)

Hai cung bổ sung α và – α

• Sin α = sin (π – α)

• -cos α = cos (π – α)
• -tan α = tan (π – α)
• -cái α = cot (π – α)

Hai dấu hiệu tốt hơn nhau : α và + α

• sin (π + α) = -sin α
• cos (π + α) = – cos α
• tan (π + α) = tan α
• cot (π + α) = cot α

Hai dấu phụ α và 2 – α

• tội (2 – α) = cos α
• cos (2 – α) = sin α
• tan (2 – α) = tan α
• cũi (2 – α) = cot α

Các dạng bài tập về giá trị lượng giác của một cung

Dạng 1: Tính giá trị lượng giác của một cung

Để làm được dạng bài tập này, chúng ta cần học thuộc lý thuyết và đặc biệt là công thức giá trị lượng giác của một cung. Trong đó, chúng ta cần nhớ một số công thức cơ bản và các công thức sau:

• sin2 α + cos2 α = 1
• 1 + rám nắng2 α = đầu tiêncos2 (a ≠.)2+ k)
• 1 + cũi2 α = đầu tiênsin2 (a ≠.)2+ k)
• Tan α.cot α = 1

Dạng 2: xác định dấu của giá trị lượng giác

Với dạng bài tập này, chúng ta cần lưu ý bảng dấu hiệu giá trị lượng giác của một cung. Đây cũng là loại sẽ có nhiều Bài tập giá trị lượng giác cung nâng cao. Hãy xem một ví dụ về loại bài tập này.

Bài 3 (SGK – 148)

Cho: 0 <α 2. Xác định dấu của góc α nếu:

a, tội lỗi (α -)

b, cos (3π2 – Một)

c, tan (α + π)

d, cũi (α +2)

Giải pháp:

a, Có: 0 <α 2 suy luận: 0 –π <α –π ¸2 –

suy ra: – <α –π <- 2

suy ra: sin (α –π) <0.

Tương tự, chúng ta có thể tính toán:

cos (3π2 – α) <0

tan (α + π)> 0

cũi (α +2) <0

Vậy là chúng ta đã hoàn thành phần giá trị lượng giác của một cung lý thuyết và một số bài tập cơ bản về phần này. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta có thể tham khảo bài giảng về giá trị lượng giác của một cung trên internet thông qua các từ khóa như giáo án giá trị lượng giác của một cung Đẹp giá trị lượng giác của một cung 2.

Giá trị lượng giác của một cung là một phần lý thuyết vô cùng quan trọng. Vì vậy chúng ta cần học thật tốt phần này. Mọi thắc mắc cũng như muốn đóng góp các bạn hãy để lại bình luận bên dưới để chúng ta cùng nhau trao đổi thêm về chủ đề giá trị lượng giác của một cung nhé.