Định nghĩa số nguyên tố là gì? Số siêu nguyên tố? 2 số nguyên tố cùng nhau?

Một số nguyên tố là gì? Xác định số nguyên tố? Cách tìm và chứng minh số nguyên tố? Các số đồng nguyên tố là gì? Số nguyên tố lớn nhất là gì?… Trong bài viết dưới đây, chúng ta cùng nhau tìm hiểu về số nguyên tố và các nội dung liên quan nhé!

Định nghĩa của số nguyên tố là gì?

• Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
• Cụ thể: Số tự nhiên lớn hơn 1 nếu ngoài chính nó và 1 không chia hết cho một số nào khác thì nó là số nguyên tố.
• Ví dụ về các số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, v.v.
• Các số 0 và 1 không được coi là số nguyên tố.

***Chú ý:

• Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là 2.
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là 11.
• Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là 101.
• Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là 97.
• Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997.

Một số tính chất của số nguyên tố

• 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
• Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với không có số nguyên tố lớn nhất).
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một bình phương hoàn hảo.
• Ước số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên là số nguyên tố.
• Ước số dương nhỏ nhất khác với 1 của hợp số a là một số nguyên tố không vượt quá ( sqrt {a} )

Định nghĩa của hai số đồng nguyên tố là gì?

Các số nguyên a và b được gọi là. đồng nguyên tố nếu chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ:

• 5 và 13 là hai đồng nguyên tố Bởi vì họ có ước chung lớn nhất là 1.
• 6 và 27 không phải là số đồng nguyên tố vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

Định nghĩa của một siêu nguyên tố là gì?

Siêu nguyên tố là một số nguyên tố mà khi bạn loại bỏ một số bất kỳ khỏi phía bên phải của nó, phần dư vẫn sẽ tạo thành một số nguyên tố.
Ví dụ: 37337 là siêu chuẩn 5 chữ số vì 3733, 373, 37, 3 cũng là Xuất sắc.

Bài tập ứng dụng của số nguyên tố

Ví dụ 1: Tính tổng của 5 số nguyên tố đầu tiên?
Sự hòa tan

5 số nguyên tố đầu tiên là: 2, 3, 5, 7, 11
=> Tổng của 5 số nguyên tố đầu tiên là: (2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28 )
Ví dụ 2: Cho một số tự nhiên (n> 2 ). Chứng minh rằng các số (n! -1 ) có ít nhất một ước số nguyên tố lớn hơn (n )

Sự hòa tan

Gọi (a = n! -1 ). Vì (n> 2 ) nên (a> 1 ). Mọi số tự nhiên lớn hơn một đều có ít nhất một ước nguyên tố. Gọi (p ) là một ước số nguyên tố của (a ). Chúng tôi sẽ chứng minh rằng (p> n )
Thật vậy, giả sử (p< n) then the product (1.2.3….n) is divisible by (p), we have (n!) divisible by (p), where (a) is divisible by (p) so 1 is divisible by (p) => Vô lý.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu số (2n + 1 ) là số nguyên tố thì (n = 2m )
Sự hòa tan

Giả sử (n neq 2m ) thì nó có thể được viết là (n = tk ). Trong đó (k ) là một số lẻ lớn hơn 1.

Vậy: (2n + 1 = 2tk + 1 = (2t + 1) (2t (k-1) -2t (k-2) +… -2t + 1) ) là hợp số. Vì vậy, giả thiết là sai vì (2n + 1 ) theo đề bài là một số nguyên tố.

Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên (p ) sao cho (p ) và (p + 3 ) đều là số nguyên tố.
Sự hòa tan

Mọi số tự nhiên có một trong hai dạng:
(2n ) và (2n + 1 ) với (n epsilon N )
Nếu (p = 2n + 1 ) thì (p + 3 = 2n + 4 vdots 2 )
Chúng ta có: (p + 3> 3 ) và (p + 3 vdots 2 )
Vì vậy (p + 3 ) là số tổng hợp ngược lại với bài toán. Do đó (p = 2n ). Nhưng (p ) là số nguyên tố nên (p = 2 )
(p + 3 = 5 ) là số nguyên tố. Vì vậy (p = 2 )

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến ​​thức về số nguyên tố là gì. Nếu còn băn khoăn, thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề số nguyên tố, hãy để lại ý kiến ​​của bạn trong phần bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn ^^ Nếu thấy hay thì hãy chia sẻ nhé <3

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:

Xem thêm:

• Một hỗn số là gì? Làm thế nào để cộng và trừ hỗn số? Cấu tạo của hỗn số?
• Tổng hợp các chuyên đề về số mũ với số mũ tự nhiên
• Ước và bội của một số tự nhiên là gì? Ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất là gì?