Định lý Pitago là gì? Hệ quả và Các ứng dụng của định lý Pitago

Định lý Pythagore được coi là một trong những tiền đề cơ bản trong hình học. Ngoài việc trở thành một dấu mốc quan trọng trong toán học, nó còn được ứng dụng trong việc giải nhiều bài toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Hãy Tip.edu.vn Tìm hiểu thêm về định lý Pitago là gì cũng như các hệ quả và ứng dụng của nó!

Nhà toán học Pitago

Định lý Pitago trong hình học được đặt theo tên của nhà toán học và nhà khoa học Hy Lạp cổ đại nổi tiếng nhất trong lịch sử – Pythagoras, hay Pythagoras (tiếng Anh).

Pythagoras (570-490 TCN) sinh ra trên hòn đảo Samos xinh đẹp (bờ biển phía Tây Hy Lạp). Ông đã nổi tiếng thông minh và xuất chúng ngay từ khi còn nhỏ. Đó cũng là lý do tại sao Pythagoras được khuyên đến Memphis, Ai Cập để học hỏi từ những thầy tu lành nghề ở đó.

Mặc dù những hiểu biết về mối quan hệ trong định lý Pitago được cho là đã được biết đến trước thời đại của ông, Từ các tài liệu lịch sử được ghi lại, ông được coi là người đầu tiên chứng minh định lý này.

Sau đó, Pythagoras theo đuổi khoa học ở các dân tộc khác nhau, điều này khiến ông dành nhiều năm nghiên cứu ở Ấn Độ, Ai Cập, Babylon và tất nhiên ông trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng. chẳng hạn như số học, hình học, y học, triết học, thiên văn học, v.v.

Lý thuyết Định lý Pitago

Chứng minh Định lý Pitago

Ngoài Pythagoras, có một số bằng chứng cho thấy các nhà toán học Babylon đã hiểu công thức, mặc dù có rất ít bằng chứng cho thấy họ đã sử dụng nó trong khuôn khổ toán học..Các nhà toán học từ Ấn Độ, Trung Quốc và Lưỡng Hà cũng đã tự mình khám phá ra định lý này, và ở một số nơi đã đưa ra cách chứng minh cho một số trường hợp đặc biệt.

Chứng minh cho định lý này rất nhiều, rất nhiều định lý toán học. Các cách chứng minh rất đa dạng, bao gồm cả chứng minh hình học và đại số, một số đã có hàng nghìn năm tuổi.

Định lý Pitago cũng được khái quát theo nhiều cách khác nhau, bao gồm cho không gian nhiều chiều, không gian phi Euclide, cho bất kỳ tam giác nào, v.v.

Định lý Pitago cũng đã thu hút nhiều sự chú ý từ bên ngoài toán học, như một biểu tượng toán học sâu sắc, bí ẩn, hay sức mạnh của tâm trí; Nó cũng được nhắc đến khá nhiều trong văn học, âm nhạc, tem hay phim ảnh.

Định lý Pitago

Phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối với góc vuông) bằng tổng bình phương hai cạnh của góc vuông.

Định lý có thể được viết dưới dạng phương trình liên hệ độ dài các cạnh của tam giác dưới dạng a, b và c, thường được gọi là “công thức Pitago”:

(c ^ {2} = a ^ {2} + b ^ {2} )

Cụ thể: Với ( Delta ABC ) vuông tại A, ta sẽ có:

(BC ^ {2} = AB ^ {2} + AC ^ {2} )

Định lý Pitago đảo ngược

Định lý Pitago ngược được phát biểu như sau:

Nếu tam giác nào có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ trong ( Delta ABC ), nếu (BC ^ {2} = AB ^ {2} + AC ^ {2} ) thì ( Delta ABC ) là tam giác vuông tại A.

Định lý ngược trên có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Cos hoặc định lý Pitago dương.

Hệ quả của định lý Pitago ngược

Hệ quả của định lý Pitago ngược là có thể xác định nó là loại tam giác gì (tù, vuông hay nhọn).

Gọi C là cạnh dài nhất của tam giác và có (a + b> c ), chúng ta có:

• Nếu [latex]a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}[/latex]suy ra nó là một tam giác vuông.
• Nếu (a ^ {2} + b ^ {2}> c ^ {2} ), nó là một tam giác nhọn.
• Nếu (a ^ {2} + b ^ {2} là một tam giác tù.

Hệ quả và ứng dụng của định lý Pitago

Bộ ba Pythagore

Một bộ ba Pitago là ba số nguyên dương Một, b, Cvậy nên [latex]a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}[/latex]. Bằng chứng từ các địa điểm khảo cổ ở Bắc Âu cho thấy những bộ ba này đã được người cổ đại biết đến trước thời điểm được ghi chép lại. Các bộ ba này thường được viết là (a, b, c). Một số bộ phổ biến hơn là (3, 4, 5) và (5, 12, 13).

Một bộ ba Pitago được gọi là một bộ ba Pythagore nguyên thủy khi các số Một, b và C đồng nguyên tố (hoặc ước số chung lớn nhất của.) Một, b và C bằng 1).

Liệt kê tất cả các bộ ba Pythagore nguyên thủy nhỏ hơn 100 (16 bộ giá trị):

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12 , 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77 , 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97).

Số phức

Đối với bất kỳ số phức nào (z = x + iy ) thì giá trị tuyệt đối hoặc môđun của nó được cho bởi:

(r = left | z right | = sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}} )

Do đó ba đại lượng r, x và y được liên hệ bởi phương trình Pitago như sau:

(r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} )

Chú ý: r được định nghĩa là một số thực dương hoặc số không.

x và y có thể nhận giá trị dương hoặc âm.

Về mặt hình học, r là khoảng cách từ z đến điểm O hoặc gốc tọa độ trong mặt phẳng phức.

Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm, chẳng hạn zđầu tiên và z2. Khoảng cách cho bởi:

( left | z_ {1} -z_ {2} right | = sqrt {(x_ {1} -x_ {2}) ^ {2} + (y_ {1} -y_ {2}) ^ { 2}} )

Xuất phát: ( left | z_ {1} -z_ {2} right | ^ {2} = (x_ {1} -x_ {2}) ^ {2} + (y_ {1} -y_ {2} ) ^ {2} )

Đây cũng là dạng của phương trình Pitago.

Đẳng thức lượng giác Pitago

Trong tam giác vuông có hai cạnh kề Một, b và cạnh huyền Ccông thức lượng giác xác định Sin và Cos của góc ( theta ) giữa mặt bên Một và cạnh huyền như sau:

(Sin theta = frac {b} {c}, Cos theta = frac {a} {c} ).

tôi đoán

(Cos ^ {2} theta + Sin ^ {2} theta = frac {a ^ {2} + b ^ {2}} {c ^ {2}} = 1 )

với bước cuối cùng áp dụng định lý Pitago.

Mối quan hệ giữa sin và côsin đôi khi được gọi là đồng dạng lượng giác cơ bản của Pitago.

Trên đây là những thông tin hữu ích về định lý Pitago, hy vọng sẽ cung cấp cho các bạn những kiến ​​thức nhất định cho quá trình học tập của bản thân. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác liên quan đến Định lý Pythagorehãy để lại bình luận bên dưới để cùng Dinhnghia.vn trao đổi thêm nhé.

trường y tế