Chia sẻ những tip thiết thực

Công thức tính diện tích tam giác đều và Bài tập điển hình

0

Tam giác đều là gì? Công thức tính diện tích tam giác đều? Dấu hiệu nào để nhận biết tam giác đều? Nêu một số dạng bài tập tính diện tích tam giác đều?… Đây là những thắc mắc của nhiều bạn trong quá trình học Toán THCS. Trong bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ tổng hợp kiến ​​thức về tam giác đều cũng như tính diện tích tam giác đều.

Tam giác đều là gì? Một số kiến ​​thức về tam giác đều

Định nghĩa của một tam giác đều là gì?

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau (bằng (60 ^ { circle} )). Tam giác đều cũng là một đa giác đều với số cạnh bằng (3 ). Tam giác đều cũng là một trường hợp đặc biệt của tam giác trong đó (3 ) có các cạnh bằng nhau.


tam giác đều và công thức tính diện tích tam giác đều

Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

  • Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác cân có một góc bằng (60 ^ { khoanh} )) là một tam giác đều.
  • Tam giác có 2 góc bằng nhau (60 ^ { khoanh} )) là một tam giác đều.

công thức tính diện tích tam giác đều và dấu hiệu nhận biết tam giác đều

Những lưu ý khi tính diện tích hình tam giác

  • Với tam giác chứa một góc bẹt, chiều cao nằm ngoài tam giác thì độ dài cạnh để tính diện tích chính bằng độ dài cạnh bên trong tam giác.
  • Khi tính diện tích hình tam giác thì chiều cao tương ứng với đáy đó.
  • Nếu hai tam giác có cùng chiều cao hoặc có cùng chiều cao thì tính diện tích của hai tam giác đó tỉ lệ với hai đáy và ngược lại, nếu hai tam giác có cùng đáy (hoặc hai đáy bằng nhau) thì tính diện tích Hình tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.

Công thức diện tích tam giác đều

Một tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau nên ta dễ dàng áp dụng định lí Heron để suy ra

(S = a ^ {2}. Frac { sqrt {3}} {4} )

Trong đó:

  • S là diện tích của tam giác
  • a là độ dài cạnh của tam giác

Ví dụ: Cho tam giác đều (ABC ), cạnh (a = 4 (cm) ). Tính diện tích tam giác (ABC ).

Giải pháp:

Bài tập công thức tính diện tích tam giác đều

Hãy xem xét rằng ( bigtriangleup ABC ) là số chẵn

Ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều, suy ra (S _ { bigtriangleup ABC} = a ^ {2}. Frac { sqrt {3}} {4} = 4 ^ {2}. frac { sqrt {3}} {4} = 4 sqrt {3} (cm ^ {2}) )

Bài tập về công thức tính diện tích tam giác đều

Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)

Giải pháp:

công thức tính diện tích tam giác đều abc đường tròn ngoại tiếp

Gọi H là tiếp tuyến của đường tròn (I) với BC.

Chúng ta có: (IH perp BC ) (thuộc tính tiếp tuyến)

Vì I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên AI là tia phân giác của ( widehat {BAC} )

Tam giác (ABC ) đều nên AI cũng là đường cao của ( bigtriangleup ABC ). Khi đó A, I, H thẳng hàng.

Ta có: (HB = HC ) (tính chất tam giác đều)

Tam giác (ABC ) đều nên I cũng là tâm của ( bigtriangleup ABC ).

Suy ra: (AH = 3.HI = 3.r )

( widehat {HAB} = frac {1} {2} widehat {BAC} = frac {1} {2} .60 ^ { circle} = 30 ^ { circle} )

Tam giác ABH vuông cân tại H, ta có:

(BH = AH.tg widehat {HAB} = 3r.tg30 ^ { circle} = 3r. Frac { sqrt {3}} {3} = r sqrt {3} )

Cái nào: (BC = 2BH = 2r sqrt {3} )

Vậy diện tích tam giác ABC là: (S_ {ABC} = frac {1} {2} AH.BC = frac {1} {2} .3r.2r sqrt {3} = 3r ^ { 2} sqrt {3} )

Như vậy, bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến ​​thức về tam giác đều cũng như công thức tính diện tích tam giác đều. Hi vọng bạn đã tìm được những kiến ​​thức hữu ích cho quá trình học tập của mình. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Xem thêm >>> Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Xem thêm >>> Tính chất của tam giác cân: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang – Toán 8

Xem nội dung chi tiết bài giảng dưới đây:


(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học

▪️ TIP.EDU.VN chia sẻ tài liệu môn Toán các lớp 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10, 11, 12 và ôn thi THPT Quốc gia, phục vụ tốt nhất cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập – giảng dạy.
▪️ TIP.EDU.VN có trách nhiệm cung cấp đến bạn đọc những tài liệu và bài viết tốt nhất, cập nhật thường xuyên, kiểm định chất lượng nội dung kỹ càng trước khi đăng tải.
▪️ Bạn đọc không được sử dụng những tài nguyên trang web với mục đích trục lợi.
▪️ Tất cả các bài viết trên website này đều do chúng tôi biên soạn và tổng hợp. Hãy ghi nguồn website https://tip.edu.vn/ khi copy bài viết.

Rate this post
Leave a comment