Công thức tính cơ năng và bài tập có đáp án chuẩn 100%

Trong bài viết dưới đây, TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN chia sẻ khái Cơ năng là gì?? Công thức về năng lượng cơ học, định luật bảo toàn cơ năng và các dạng bài tập thường gặp có lời giải chi tiết từ A – Z cho các bạn tham khảo

Cơ năng là gì?

Cơ năng là tổng của động năng và thế năng. Nó là năng lượng tổng hợp của chuyển động và vị trí của một vật thể. Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu rằng trong một hệ kín, cơ năng không đổi.

Đơn vị của năng lượng cơ học là jun (J).

Ví dụ: Một hòn đá được đặt trên kính, nó không thể làm việc trên kính. Nhưng nếu nâng nó lên độ cao h so với kính, khi rơi xuống có thể làm vỡ kính, nghĩa là nó có khả năng sinh công. Vì vậy khi nâng hòn đá lên độ cao h thì hòn đá có một thế năng.

Công thức tính năng lượng cơ học

Cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng của một vật.

W = W_D + W_t = mv² + mgz

Bảo toàn cơ năng của một vật chuyển động trong trọng lực

Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là đại lượng bảo toàn.

W = W_D + W_t = const hoặc mv² + mgz = const

Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi gây ra bởi sự biến dạng của lò xo đàn hồi thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng được tính bằng tổng động năng và thế năng đàn hồi của vật là một đại lượng . chắc chắn

W = W_D + W_t = const hoặc mv² + k. (Δl)² = const

Hệ quả:

Trong quá trình chuyển động của một vật trong trọng trường:

• Nếu động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại.
• Tại vị trí mà động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại.

Tìm hiểu thêm:

Định luật bảo toàn cơ năng

Trong khi chuyển động, nếu một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì động năng hoàn toàn có thể chuyển thành thế năng và ngược lại và tổng của chúng tức là cơ năng sẽ được bảo toàn.

Các bài tập cơ học thường gặp có lời giải

Ví dụ 1: Từ một điểm M có độ cao 2m so với mặt đất, người ta ném một vật xuống với vận tốc ban đầu là 4m / s. Biết khối lượng của vật là 0,5kg, lấy g = 10m / s², mốc của thế năng tại mặt đất. Khi đó cơ năng của vật là bao nhiêu?

Câu trả lời

Áp dụng công thức tính cơ năng ta có

W = W_D + W_t = mv² + mgz = 0,5,4² + 0,5.10,2 = 14J

Ví dụ 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 20 m / s từ độ cao h so với mặt đất. Khi chạm đất, vận tốc của nó là 30 m / s, bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g = 10 m / s². Hãy tính toán:

Một. Chiều cao h.

b. Độ cao lớn nhất mà vật đạt được so với mặt đất.

C. Tốc độ của vật khi động năng gấp 3 lần thế năng.

Câu trả lời

Một. Chọn góc của thế năng tại mặt đất (tại B).

Cơ năng tại O (lúc ném vật):

W_O = mv₀² + mgz

Cơ hội tại B (tại mặt đất):

W_TẨY = mv²

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (O) = W (B).

b. Độ cao lớn nhất mà vật đạt được so với mặt đất.

Gọi A là độ cao lớn nhất mà vật đạt được.

Cơ năng tại A: W (A) = mgh.

Cơ năng tại B: W (B) = mv²

Theo định luật bảo toàn cơ năng: W (A) = W (B)

C. Gọi C là điểm mà W_D(C) = 3W_t(C).

Năng lượng cơ học tại C:

W (C) = W_D (C) + W_t (C)

Ví dụ 3: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ điểm A cách mặt đất một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy một vật chạm đất với vận tốc 12 m / s. Cho g = 10m / s².

a) Xác định vận tốc của vật khi ném. Tính độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được

b) Nếu ném vật thẳng đứng xuống dưới với vận tốc 4 m / s thì vận tốc của vật khi chạm đất là bao nhiêu?

Câu trả lời

chọn gốc thế năng tại mặt đất
a / W_tmax = W_dmax mgh_{tối đa}= 0,5mv² h_{tối đa}= v²/ 2g = 12²/ 20 = 7,2m

Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại điểm vật đạt độ cao cực đại

mgh + 0,5mv_o² = mgh_{tối đa}

10 × 4 + 0,5v_o² = 10 × 7,2 v_o = 8 phút / giây
b / Cơ năng tại vị trí ném = cơ năng tại mặt đất

mgh + 0,5mv_o² = 0,5mv² = 10 × 4 + 0,5 × 4² = 0,5v² => v = 4√6 (m / s)

Ví dụ 4: Một quả cầu khối lượng 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4 m / s từ độ cao 1,6 m so với mặt đất.

Một. Tính trong hệ quy chiếu ở mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của viên bi tại thời điểm ném.

b. Tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.

C. Tìm vị trí của viên bi mà thế năng bằng động năng.

d. Nếu có lực cản 5N thì độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được là bao nhiêu?

Câu trả lời

Một. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Động năng tại thời điểm ném:

W_D = mv² = 0,16 J.

Thế năng tại thời điểm ném:

W_t = mgh = 0,31 J.

Động năng của viên bi tại thời điểm ném:

W = W_D + W_t = 0,47 J.

b. Gọi B là điểm mà viên bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W_MỘT = W_TẨY h_{tối đa} = 2,42 m.

C. 2 W_t = W ⇔ h = 1,175 m.

d.

Ví dụ 5: Treo một vật m = 1kg vào đầu một sợi dây rồi kéo vật khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α._o. Xác định αo để khi thả tay thì sợi dây không bị đứt trong quá trình vật chuyển động. Biết sợi dây có lực căng cực đại là 16N; α_o 90^o.

Câu trả lời

T – mgcosα = ma_ht = mv²/ LT = mgcosα + mv²/ ĐÈN

Định luật bảo toàn cơ năng

mgh_o = mgh + 0,5 mv² ⇒ mgL (1-cosα_o) = mgL (1-cosα) + 0,5mv²

v² = 2gL (cosα – cosα_o)

⇒T = mg (3cosα – 3cosα_o)

T_{tối đa} = mg (3 – cosα_o)

Để dây không bị đứt, T_{tối đa} 16N α_o 45^o

Ví dụ 6: Từ điểm A của một mặt bàn nghiêng, người ta thả một vật khối lượng m = 0,2kg, trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng không rồi rơi xuống đất. Cho AB = 50 cm, BC = 100 cm, AD = 130 cm, g = 10 m / s² (hình ảnh). Bỏ qua sức cản của không khí.

Một. Tìm vận tốc của vật tại điểm B và điểm E.

b. Chứng minh rằng quỹ đạo của vật là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một khoảng CE ở khoảng cách nào?

C. Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu xuống đất 2cm. Tính lực cản trung bình của trái đất lên vật.

Câu trả lời

Một. Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn. Cơ năng của vật tại A là:

W_MỘT = mgAD

Năng lượng cơ học của vật ở B: W_TẨY = mv_b² + mgBC.

Vì năng lượng cơ học được bảo toàn nên W_MỘT = W_TẨY

⇔ mgAD = mv_TẨY² + mgBC v_TẨY = √6 = 2,45 m / s.

Tương tự, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại A và E, ta được:

v_E = 5,1 m / s.

b. Chọn hệ quy chiếu (hình vẽ). Khi vật rơi từ B thì vận tốc ban đầu vB tạo với phương ngang một góc α. Xét tam giác ABH có:

Phương trình chuyển động dọc theo các trục x và y là:

x = v_TẨY cosα.t (2)

y = h – v_TẨY sinα.t – gt² (3)

Từ (2) và (3) ta nhận được:

Khi vật chạm đất tại E thì y = 0. Thay các giá trị của y và v_B vào phương trình (4) ta được phương trình:

13x² + 0,75x – 1 = 0 (5)

Giải phương trình (5) được x = 0,635 m. Vậy vật rơi cách chân bàn một đoạn CE = 0,635 m.

C. Sau khi ngập sâu vào đất 2 cm, vật ở trạng thái nghỉ. Độ giảm của động năng xấp xỉ bằng lực cản của công.

Gọi điện trở trung bình là F, ta có:

W_E – 0 = Fs F = W_E/ s = 130 N.

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và công thức của cơ năng mà trường THPT CHUYÊN LẠC SƠN đã phân tích chi tiết, giúp các bạn hệ thống hóa kiến ​​thức để vận dụng vào làm bài tập.