Chuyên đề phương trình ẩn ở mẫu là một trong những chủ đề trọng tâm của chương trình toán THCS. Vậy kiến thức lý thuyết giải toán 8 ẩn ở mẫu bạn cần nắm được những kiến thức gì? Ở bài 5, chúng ta cần chú ý đến phương trình ẩn ở mẫu như thế nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề này!
Phương trình ẩn trong mẫu là gì?
Định nghĩa phương trình ẩn trong mẫu
Phương trình ẩn ở mẫu số là phương trình có biến ở mẫu số
Phương trình tổng quát có chứa mẫu ẩn
Phương trình chứa trong mẫu có dạng tổng quát:
( frac {a} {bx + c} )
Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn số làm cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0. Điều kiện xác định của phương trình được viết tắt là CONCLUSION.
Cách giải phương trình ẩn lớp 8
- Bước 1: Tìm điều kiện chính xác của phương trình
- Bước 2: Rút gọn mẫu số ở cả hai vế của phương trình rồi mô tả.
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
- Bước 4: Kiểm tra và kết luận. Với các giá trị của ẩn vừa tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn TỰ LUẬN ở bước 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau: ( frac {2x – 5} {x + 5} = 3 )
Dung dịch:
- Bước 1:
- Tìm điều kiện để phương trình mẫu: Mẫu số ở đây là x + 5
- ( Rightarrow ) Điều kiện là (x neq -5 )
- Bước 2:
- Giảm mẫu số cả hai vế để được mẫu số chung là x + 5, ta được:
- ( frac {2x – 5} {x + 5} = frac {3 (x + 5)} {x + 5} )
- ( Mũi tên trái 2x – 5 = 3x + 15 )
- ( Mũi tên trái 2x – 3x = 15 + 5 )
- ( Leftrightarrow – x = 20 Rightarrow x = -20 ) (quy tắc thay đổi dấu hiệu)
- Bởi vì (x = -20 neq -5 ) (điều kiện ở bước 1)
- Vậy (x = -20 ) thoả mãn điều kiện và (x = -20 ) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Các dạng toán về phương trình ẩn lớp 10. hình thức
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Phương pháp: Điều kiện xác định của phương trình là giá trị của ẩn số để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác không.
Dạng 2: Giải phương trình có trong mẫu
Phương pháp:
- Tìm SCC của phương trình.
- Rút gọn mẫu số ở cả hai vế của phương trình và sau đó mô tả.
- Giải phương trình đã cho.
- Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn điều kiện cho trước rồi viết tập nghiệm.
Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các hằng đẳng thức và quy tắc đổi dấu, ngắt dấu ngoặc,… để biến đổi.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau: ( frac {2x + 1} {3x + 2} = frac {x + 1} {x-2} ) (2)
Dung dịch:
TCM: ( left { begin {matrix} 3x + 2 neq 0 \ x – 2 neq 0 end {matrix} right. Leftrightarrow left { begin {matrix} x neq frac {-2} {3} \ x neq 2 end {matrix} right. )
Phương trình (2) tương đương với
((2x + 1) (x-2) = (x + 1) (3x + 2) )
( Mũi tên trái 2x ^ {2} – 4x + x – 2 = 3x ^ {2} + 2x + 3x + 2 )
( Mũi tên trái x ^ {2} + 8x + 4 = 0 Mũi tên trái x = -4 pm 2 sqrt {3} )
Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4 pm 2 sqrt {3} )
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: ( frac {x + 1} {x + 2} + frac {x-1} {x-2} = frac {2x + 1} {x + 1} ) (3)
Dung dịch:
TCM: ( left { begin {matrix} x + 2 neq 0 \ x-2 neq 0 \ x + 1 neq 0 end {matrix} right Leftrightarrow left { begin {matrix} x neq pm 2 \ x neq -1 end {matrix} right. )
Phương trình (3) tương đương với
((x + 1) ^ {2} (x-2) + (x-1) (x + 1) (x + 2) = (2x + 1) (x-2) (x + 2) )
( Leftrightarrow (x ^ {2} + 2x + 1) (x – 2) + (x ^ {2} – 1) (x + 2) = (2x + 1) (x ^ {2} – 4) )
( Mũi tên trái x ^ {3} – 2x ^ {2} + 2x ^ {2} – 4x + x – 2 + x ^ {3} + 2x ^ {2} – x – 2 = 2x ^ {3} – 8x + x ^ {2} – 4 )
( Mũi tên trái x ^ {2} – 4x = 0 )
( Leftrightarrow left[begin{array}{l}x=0\x=-4end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=-4end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=-4end{array}right)[begin{array}{l}x=0x=-4end{array}right)
Vậy phương trình có nghiệm là (x = -4 ) và (x = 0 )
Ví dụ 4: Giải phương trình sau: ( frac {4} {2x + 1} + frac {3} {2x + 2} = frac {2} {2x + 3} + frac {1} {2x +4} ) (4)
Dung dịch:
TCM: ( left { begin {matrix} 2x + 1 neq 0 \ 2x + 2 neq 0 \ 2x + 3 neq 0 \ 2x + 4 neq 0 end {matrix} right left { begin {matrix} x neq -2 \ x neq frac {-3} {2} \ x neq -1 \ x neq frac {-1} {2} end {matrix} right. )
Phương trình (4) tương đương:
Vậy phương trình có nghiệm (x = frac {-5 pm sqrt {3}} {4} ) và (x = frac {-5} {2} )
Dạng 3: Trở về phương trình bậc cao
Ví dụ 5: Giải phương trình ( frac {2x} {3x ^ {2} -5x + 2} + frac {13x} {3x ^ {2} + x + 2} = 6 ) (5)
Dung dịch:
Thuật ngữ: ( left { begin {matrix} 3x ^ {2} -5x +2 neq 0 \ 3x ^ {2} + x + 2 neq 0 end {matrix} right. )
( Leftrightarrow x notin left {1; frac {2} {3} right } )
Phương trình (5) tương đương với
(2x (3x ^ {2} + x + 2) + 13x (3x ^ {2} -5x + 2) = 6 (3x ^ {2} -5x + 2) (3x ^ {2} + x + 2 ) )
( Left rightarrow 54x ^ {4} -117x ^ {3} + 105x ^ {2} -78x + 24 = 0 )
( Leftrightarrow (2x-1) (3x-4) (9x ^ {2} -3x + 6) = 0 )
( Leftrightarrow left { begin {matrix} x = frac {1} {2} \ x = frac {4} {3} end {matrix} right. )
So sánh với điều kiện nghiệm của phương trình là (x = frac {1} {2}, x = frac {4} {3} )
Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề phương trình có ẩn ở mẫu. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Xem thêm >>> Phương trình chứa nghiệm nguyên: Lý thuyết, Lời giải và Bài tập
Xem thêm >>> Phương trình có dấu tuyệt đối: Định nghĩa, Ví dụ và Lời giải
Xem thêm >>> Phương trình bậc hai một ẩn số là gì? Lý thuyết và Giải pháp
Xem thêm nhiều bài viết hay về Hỏi Đáp Toán Học