Cách giải bất phương trình mũ và logarit

>> Xem thêm: Phương trình mũ, phương trình lôgarit là gì? Cách giải phương trình mũ và logarit

Định lý bất đẳng thức mũ và logarit

Với chủ đề bất phương trình mũ và logarit, chúng ta cần nhớ hai định lý sau:

Sau khi hiểu rõ hai định lý này, chúng ta cùng tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ và logarit.

Cách giải bất phương trình mũ và logarit

Dạng 1: Dạng cơ bản

Cách giải một bất phương trình mũ đơn giản cũng giống như giải một phương trình mũ đơn giản, chúng ta có thể đưa ẩn số hoặc đưa về cùng một cơ số …

Ngoài ra, chúng ta có thể theo lôgarit, trở về dạng bất đẳng thức mũ logarit và đặt điều kiện để phương trình có nghiệm. Sau khi tìm ra kết quả, cần đối chiếu với các điều kiện để kết luận hướng giải quyết phù hợp.

Ví dụ: Giải bất phương trình: 32x + 5 3x + 2 + 2

Nhận xét rằng 32x + 5 = 3. 32 (x + 2) . Bộ 3x + 2 = t (t> 0) đi đến bất đẳng thức

3 T2 – t – 2 ≤ 0. Giải pháp BPT này được tìm thấy -23 ≤ t ≤1. Từ đó: {3x + 2-23 3x + 2 3 nếu và chỉ khi x -2

Đối với bất đẳng thức logarit, chúng ta cũng trở về cùng một cơ số giống như cách chúng ta trở về cùng một cơ số:

Đồng thời chúng ta cũng có thể giải bằng cách đặt ẩn số phụ.

Dạng 2: Bất phương trình mũ và logarit có chứa tham số

Đây là một biểu mẫu về bất đẳng thức logarit hàm mũ và khó. Với dạng bài này, ta có thể đặt thêm ẩn số để khử tham số hoặc dùng tính đơn điệu của hàm và vẽ bảng biến thiên.

Ví dụ: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để BPT sau có nghiệm:

khúc gỗa + x x (rìu)a + x x

Hướng dẫn:

Với các điều kiện: x> 0, a + x> 0, a – x> 0, a + x 1, BPT trên tương đương với BPT loga + x (ax) <0.

BPT có nghiệm nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

{x> 0 x> -a x> a a + x> 1 ax <1 hoặc: {x> 0 x> -a x a + x <1 rìu> 1

Tiếp theo, chúng ta sử dụng đồ thị để xác định tập nghiệm của bất phương trình.

Để tìm hiểu thêm về các dạng bài tập, ví dụ và cách giải, chúng ta có thể tìm kiếm các bài giảng, bài tập trên internet với các từ khóa: bất đẳng thức hàm mũ và logarit màu tím.

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức là gì? Những bất đẳng thức đáng nhớ và quan trọng

Bất phương trình mũ và logarit là một chuyên đề khó trong môn toán lớp 12. Vì vậy chúng ta cần hết sức tập trung khi học những kiến ​​thức này. Hi vọng qua bài viết trên chúng ta đã hiểu được bất phương trình mũ và logarit là gì cũng như cách giải bất phương trình mũ và logarit.