Các phép toán với số hữu tỉ: Cộng trừ số hữu tỉ và Nhân chia số hữu tỉ

Các phép toán với số hữu tỉ là gì? Lý thuyết số hữu tỉ? Các dạng bài tập về số hữu tỉ? Toán cộng, trừ một số hữu tỉ?… Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây của Tip.edu.vn !.

Phép cộng và phép trừ số hữu tỉ là gì?

Với (x = frac {a} {m} ); (y = frac {b} {m} ) (với a, b, m ( epsilon Z ); (m> 0 )). Chúng ta có:
(x + y = frac {a} {m} + frac {b} {m} = frac {a + b} {m} )
(xy = frac {a} {m} – frac {b} {m} = frac {ab} {m} )
Ví dụ: ( frac {-7} {3} + frac {4} {7} = frac {-49} {21} + frac {12} {21} = frac {-49 + 12} {21} = frac {-37} {21} )

Các tính chất của phép cộng và phép trừ các số hữu tỉ như sau:

1. Phép cộng hợp lý có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số không.
2. Quy tắc “hoán vị”: Khi di chuyển một số hạng từ một vế của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
   Với mọi x, y, z thuộc Q: (x + y = z ) => (x = zy )

Ví dụ: Tìm x, biết: ( frac {-3} {7} + x = frac {1} {3} )
Sự hòa tan

Theo quy tắc “hoán vị”, chúng ta có: (x = frac {1} {3} + frac {3} {7} = frac {7} {21} + frac {9} {21} = frac {16} {21} )
Vì vậy (x = frac {16} {21} )

Nhân và chia số hữu tỉ

Phép nhân hai số hữu tỉ

Với (x = frac {a} {b} ) và (y = frac {c} {d} )
=> (xy = frac {a} {b}. frac {c} {d} = frac {ac} {bd} )
Ví dụ: ( frac {-3} {4} .2 frac {1} {2} = frac {-3} {4}. Frac {5} {2} = frac {-3.5} { 4.2} = frac {-15} {8} )

Chia hai số hữu tỉ

Với (x = frac {a} {b} ); (y = frac {c} {d} ) (với (y neq 0 ))
=> (x: y = frac {a} {b}: frac {c} {d} = frac {a} {b}. frac {d} {c} = frac {ad} { bc} )
Ví dụ: (- 0.4: (- frac {2} {3}) = frac {-4} {10}: frac {-2} {3} = frac {-2} {5}. frac {3} {- 2} = frac {(- 2) .3} {5. (- 2)} = frac {3} {5} )

***Chú ý: Thương của phép chia một số hữu tỉ x cho một số hữu tỉ y ( (y neq 0 )) được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là ( frac {x} {y} ) hoặc (x: y )

Xem thêm >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q của một số hữu tỉ – Toán lớp 7

Phép cộng và phép trừ các số hữu tỉ

ví dụ 1: Tính a, (3,5 – ( frac {-2} {7}) ) b, ( frac {1} {3} – (- 0,4) )
Sự hòa tan

a, (3,5 – ( frac {-2} {7}) = 3,5+ frac {2} {7} = frac {35} {10} + frac {2} {7} = frac {7} {2} + frac {2} {7} = frac {49} {14} + frac {4} {14} = frac {53} {14} )
b, ( frac {1} {3} – (- 0,4) = frac {1} {3} + 0,4 = frac {1} {3} + frac {4} {10} = frac { 1} {3} + frac {2} {5} = frac {1.5 + 2.3} {15} = frac {5 + 6} {15} = frac {11} {15} )

Ví dụ 2: Tìm x, biết:
a, (x- frac {1} {2} = frac {2} {3} )
b, ( frac {2} {7} -x = frac {-3} {4} )
Sự hòa tan

a, (x- frac {1} {2} = frac {2} {3} )
(x = frac {2} {3} + frac {1} {2} = frac {2.2 + 1.3} {6} = frac {7} {6} )
b, ( frac {2} {7} -x = frac {-3} {4} )
( frac {2} {7} + frac {3} {4} = x )
(x = frac {2} {7} + frac {3} {4} = frac {2.4 + 3.7} {28} = frac {8 + 21} {28} = frac {29} { 28} )
Vì vậy (x = frac {29} {28} )

Ví dụ 3: Chúng ta có thể viết số hữu tỉ ( frac {-15} {6} ) dưới các dạng sau:
a, ( frac {-15} {6} ) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ: ( frac {-15} {6} = frac {-1} {8} + frac {-3} {16} )
b, ( frac {-15} {6} ) là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: ( frac {-15} {6} = 1- frac {21} {16} )
Đối với mỗi câu, hãy tìm thêm một ví dụ
Sự hòa tan

a, ( frac {-5} {16} = frac {-1} {4} + frac {-1} {16} )
b, ( frac {-5} {16} = frac {1} {16} – frac {3} {8} )

Ví dụ 4: Tính các biểu thức:
a, (3,5. (1 frac {2} {5}) )
b, ( frac {-5} {23}: (- 2) )
c, ( frac {-2} {7}. frac {21} {8} )
d, ( frac {-3} {25}: 6 )
Sự hòa tan

a, (3,5. (1 frac {2} {5}) )
(= frac {35} {10}. ( frac {-7} {5}) = frac {7} {2}. frac {-7} {5} = frac {7. (- 7)} {2.5} = frac {-49} {10} )
b, ( frac {-5} {23}: (- 2) )
(= frac {-5} {23}. frac {1} {- 2} = frac {-5.1} {23. (- 2)} = frac {-5} {46} = frac {5} {46} )
c, ( frac {-2} {7}. frac {21} {8} )
(= frac {-2.21} {7.8} = frac {-42} {56} = frac {-3} {4} )
d, ( frac {-3} {25}: 6 )
(= frac {-3} {25}. frac {1} {6} = frac {-3.1} {25,6} = frac {-3} {150} = frac {-1} {50 } )

Ví dụ 5: Chúng ta có thể viết số hữu tỉ ( frac {-5} {16} ) dưới các dạng sau:
a, ( frac {-5} {16} ) là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ: ( frac {-5} {16} = frac {-5} {2}. Frac {1} {8} )
b, ( frac {-5} {16} ) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: ( frac {-5} {16} = frac {-5} {2}: 8 )
Đối với mỗi câu, hãy tìm thêm một ví dụ
Sự hòa tan

a, ( frac {-5} {16} = frac {-5} {4}. frac {1} {4} )
b, ( frac {-5} {16} = frac {-5} {8}: 2 )

Dưới đây là tổng hợp kiến ​​thức về Các phép toán với số hữu tỉ – nhân, chia, cộng và trừ số hữu tỉ. Nếu có thắc mắc và ý kiến ​​đóng góp, hãy để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3

Xem thêm >>> Hàm nguồn là gì? Quyền hạn của một số hữu tỉ và Quyền lực của ma trận